Fourier Transform 나도 푸리에 변환 좀 이해해 보자!

푸리에 변환이 도대체 뭐냐고!!!

프로그래밍을 하다 보면 자주 각종 푸리에 변환과 맞닥뜨리게 됩니다. 
그래서 공부를 해보려고 했지만 도저히 이해할 수 없는 수식들에 매번 포기를 했습니다..
그렇게 도전과 포기를 계속하다가 이제 조금씩 이해가 되어가는 듯하여 정리해볼 겸 글쓰기를 시작해 보겠습니다. 앞으로 여러 글에 걸쳐서 수학을 정말 못하는 제가 푸리에 변환을 공부했던 과정들을 적어보도록 하겠습니다. 저도 잘 모르기에 틀린 내용이 많을 수 있습니다.;;

고등학교 수학 2 정도만 알면 이해할 수 있을 것입니다.(제가 그 정도밖에 모르기 때문에...)

목차

1. Fourier Series

1. 주기 함수의 푸리에 급수 표현
2. 오일러 공식을 이용한 푸리에 급수 표현
   • 추가로
   • 삼각함수 곱셈 공식
     오일러 공식이란

2. Fourier Transform

1. 푸리에 변환(푸리에 급수의 비주기 함수로의 확장)
2. Discrete Time Fourier Transform(DTFT)
3. Discrete Fourier Transform(DFT)
4. DFT의 빠른 구현 Fast Fourier Transform(FFT)
5. FFT를 이용한 다항식의 곱셈 구하기(convolution)

대충 어떤 느낌이냐면

본격적인 설명에 앞서서 각 개념들이 대충 어떤 느낌인지 이야기해 보자면

1. Fourier Series
   어떤 주기 함수를 여러 가지 삼각함수들로 표현하는 법
2. Fourier Transform
   주기 함수가 아니라도 주기가 무한이라고 생각하면 삼각함수들로 나타낼 수 있지 않을까?
3. Discrete Fourier Transform
   함수에서 샘플링된 데이타를 이용해 푸리에 변환하는 법
4. Fast Fourier Transform
   DFT를 분할 정복을 이용하여 O(nlogn)에 계산하는 법
   정도로 정리할 수 있을 듯합니다.