fourier 썸네일형 리스트형 1-2. Fourier Series 푸리에 급수 유도 (오일러 공식) 저번글을 읽지 않으셨다면 읽고 오시길 추천드립니다. Euler's Formula 이번글에서는 저번글에서 구했던 푸리에 급수를 오일러 공식을 이용하여 복소 표현으로 나타내어 보도록 하겠습니다. 먼저 오일러 공식이 뭔지 부터 이야기 해보도록 하겠습니다. 오일러 공식은 다음과 같습니다. $$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta $$ 이 걸 복소평면(x축 y축 대신 실수축 허수축으로 이루어진 좌표평면)에 표현해 보자면 아래와 같습니다. 그렇기에 $e^{i\theta}$하면 단위원과 각이 $\theta$인 직각삼각형을 떠올리면 될 것 같습니다. 그러면 오일러 공식을 이용하여 삼각함수를 표현하여 봅시다. $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ 이고 .. 더보기 1-1. Fourier Series 푸리에 급수 유도 저번글을 읽지 않으셨다면 읽고 오시길 추천드립니다. Series(급수) 푸리에 급수를 알아보기 전에 먼저 급수가 무엇인지 부터 알아보도록 하겠습니다. 급수란 수열의 모든 항을 더한 즉, 수열의 합입니다. 항의 개수가 무한하면 무한급수 유한하면 유한급수라고 합니다. 예를들어 수열 $(a_n)_{n=0}^{\infty}$의 급수는 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 입니다. Fourier Series 그럼 이제 푸리에 변환에 대해서 알아보도록 합시다. 푸리에 급수는 모든 주기를 가진 복잡한 파동은 간단한 파동들의 합으로 나타낼 수 있을 것이라는 아이디어에서 부터 출발합니다. 즉, 아래와 같이 주기를 가진 함수(복잡한 파동)를 삼각함수(단순한 파동)들의 합으로 나타낼 수 있다는 것입니다. x축이 시.. 더보기 Fourier Transform 나도 푸리에 변환 좀 이해해 보자! 푸리에 변환이 도대체 뭐냐고!!! 프로그래밍을 하다 보면 자주 각종 푸리에 변환과 맞닥뜨리게 됩니다. 그래서 공부를 해보려고 했지만 도저히 이해할 수 없는 수식들에 매번 포기를 했습니다.. 그렇게 도전과 포기를 계속하다가 이제 조금씩 이해가 되어가는 듯하여 정리해볼 겸 글쓰기를 시작해 보겠습니다. 앞으로 여러 글에 걸쳐서 수학을 정말 못하는 제가 푸리에 변환을 공부했던 과정들을 적어보도록 하겠습니다. 저도 잘 모르기에 틀린 내용이 많을 수 있습니다.;; 고등학교 수학 2 정도만 알면 이해할 수 있을 것입니다.(제가 그 정도밖에 모르기 때문에...) 목차 1. Fourier Series 주기 함수의 푸리에 급수 표현 오일러 공식을 이용한 푸리에 급수 표현 추가로 삼각함수 곱셈 공식 오일러 공식이란 2. F.. 더보기 <자료구조 알고리즘> FFT를 이용한 다항식 곱셈 알고리즘 다항식 곱셈은 수학에서 아주 기본적으로 하는 연산 중에 하나이다. $$A(x) = 5x+2$$ $$B(x) = x^2+2x+3$$ 이 두식을 곱한 C(x)를 구한다고 하면 $$C(x) = (5x+2)(x^2+2x+3) \\ = 5x \times x^2 + 5x \times 2x+2\times x^2 + 5x \times 3+2 \times 2x + 2 \times 3 = 5x^3 + 14x^2 + 19x + 6$$ 이렇게 쉽게 계산할 수 있다. 하지만 컴퓨터로 짜려면 어떻게 해야 할까? 다항식을 나타내는 방법에는 대표적으로 coefficient representation과 value representation 이 있다. coefficient representation으로 위의 A(x)와 B(x)를 나타내.. 더보기 이전 1 다음
